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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.Revisão - Ex. 73

Nos exercícios 73 e 74, determine o maior intervalo (ou união de intervalos) no qual a função seja contínua.

73) f x = - x - 6 ,   s e   x < - 4 16 - x 2 ,     s e - 4 ≤ x < 4 x - 6 ,   s e   4 ≤ x

Passo 1

O domínio dessa função é D = - ∞ , - 4 ∪ - 4,4 ∪ 4 , ∞ ,   sabemos que ela é contínua no intervalo aberto - ∞ , - 4 ∪ - 4,4 ∪ 4 , ∞ e portanto precisamos verificar os extremos do intervalo. Faremos isso utilizando os limites laterais.

lim x → - 4 - ⁡ f ( x ) = - 10

lim x → - 4 + ⁡ f ( x ) = 0

Logo, lim x → - 4 ⁡ f ( x ) = ∄

lim x → 4 - ⁡ f ( x ) = 0

lim x → 4 + ⁡ f ( x ) = - 2

Logo,

lim x → 4 ⁡ f ( x ) = ∄

Portanto, como os limites laterais são não existem, a função é descontínua nos pontos x = - 4   e   x = 4 .

Então, ela será contínua apenas no intervalo - ∞ , - 4 ∪ - 4,4 ∪ 4 , ∞ .

Resposta

O maior intervalo no qual a função é: - ∞ , - 4 ∪ - 4,4 ∪ 4 , ∞

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