Nos exercícios 73 e 74, determine o maior intervalo (ou união de intervalos) no qual a função seja contínua.

74) f(x) = raiz(9 - x^2) / (x + 2)

Passo 1

O domínio dessa função é D = x ∈ R ; 9 - x 2 ≥ 0   - 2 =   - 3 , - 2 ∪ - 2,3 ,   sabemos que ela é contínua no intervalo aberto - 3 , - 2 ∪ - 2,3 , e portanto precisamos verificar os extremos do intervalo. Faremos isso utilizando os limites laterais.

lim x → - 3 - ⁡ f ( x ) = 0

lim x → - 3 + ⁡ f ( x ) = 0

Logo, lim x → - 3 ⁡ f ( x ) = 0 = f ( - 3 )

Portanto, a função será contínua apenas no intervalo - 3 , - 2 ∪ - 2,3 .

Resposta

O maior intervalo no qual a função é: - 3 , - 2 ∪ - 2,3 .

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