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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 2.1 - Ex. 33

Expresse a área A de um triângulo equilátero em função do lado l .

Passo 1

Temos que a área de um triângulo é dado por:

A = b ∙ h 2 = l ∙ h 2

Em um triângulo equilátero temos que os três lado são iguais, vamos então encontrar a altura e substituir na fórmula.

Passo 2

Pela figura abaixo vemos que temos um triângulo retângulo dentro do triângulo equilátero, e é da forma:

l 2 = 1 2 l 2 + h 2

Vamos então isolar o h na expressão:

l 2 = 1 2 l 2 + h 2 ↔ h 2 = l 2 - 1 2 l 2 ↔ h = l 2 - 1 2 l 2 = l 2 - l 2 4 = 3 l 2 4 = l 2 3

Pronto, achamos que h = l 2 3 .

Passo 3

Agora é só substituir de volta na fórmula da área e pronto:

A = b ∙ h 2 = l ∙ h 2 = l ∙ l 2 3 2 = 3 4 l 2

Resposta

A = 3 4 l 2

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