Enunciado

Dados f 1 ( x ) = x e f 2 ( x ) = | x | , faça os gráficos de f 1 ( x ) e f 2 ( x ) juntos. Em seguida, descreva como a aplicação da função valor absoluto em f 2 afeta o gráfico de f 1 .

Passo 1

Olá, gente! Vamos lembrar uma coisa antes de começarmos a questão: “função valor absoluto” nada mais é do que a função módulo, ok? Bom, aqui ele quer que você faça o gráfico das duas juntas e mostre o que mudou quando você inseriu aquele módulo ali em relação a f 1 . Ok? Vamos lá!

Passo 2

Olha só o gráfico das duas juntas:

A g (que é a f 2 ) e a f (que é a f 1 )estão uma em cima da outra ali no primeiro quadrante, só que não dá pra distinguir uma da outra, então pode ser que vocês não tenham visto.

O que mudou colocando o módulo? Tá vendo que na f tem uma parte negativa pra baixo? Ali, é quando você joga um valor negativo de x e resulta em um valor negativo pra y . Com a chegada do módulo na g , quando você pega um valor negativo de x , resulta em um valor positivo de y . Essa foi a diferença!

Resposta

A diferença é que a aplicação da função módulo transformou os valores negativos de x em valores positivos de y .

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Sejam f e g funções lineares com equações f x = m 1 x + b 1 e g x = m 2 x + b 2 . A função f ∘ g também é linear? Em caso afirmativo, qual a inclinação de seu gráfico?
Se g x = 2 x + 1 e h x = 4 x 2 + 4 x + 7 , encontre uma função f tal que f ° g = h . (Pense em quais operações você teria que efetuar na fórmula de g para chegar à fórmula de h .)Se f x = 3 x + 5 e h