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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 0.2 - Ex. 39

Expresse f como uma composição de duas funções; isto é, encontre g e h tais que f = g ∘ h. [Nota: Cada exercício tem mais de uma solução.]

(a) f x = sen 2 ⁡ x

(b) f x = 3 5 + cos ⁡ x

Passo 1

A ideia aqui é pensar quais contas a gente faz quando precisamos saber o valor da função em um ponto específico. E, então, associamos cada etapa a uma função diferente. Vamos ver melhor na prática!

Passo 2

(a) Em f x = sen 2 ⁡ x , se tivermos um valor x = 0 , por exemplo, quais contas faríamos para chegar no valor da função nesse ponto, isto é, em f ( 0 ) ?

Primeiro, acharíamos o valor de s e n ⁡ ( 0 ) . Depois, elevaríamos o resultado anterior ao quadrado, certo?

Então, são duas etapas: primeiro, passamos pelo s e n ⁡ ( x ) e depois pelo quadrado desse cara, certo?

Podemos, então, associar essas etapas a duas funções que façam o mesmo:

g x = s e n ⁡ ( x )

E

h x = x 2

Dessa forma, f ( x ) pode ser escrita como:

f x = g x 2

Associando h :

f x = h g x

Ou seja:

f x = h ∘ g

Passo 3

(b) E em f x = 3 5 + cos ⁡ x ? Pelo mesmo raciocínio da letra anterior: primeiro, acharíamos o valor de cos ⁡ x e depois jogaríamos o resultado na expressão 3 5 + x , certo?

Então, podemos associar a essas duas funções:

g x = cos ⁡ x

E

h x = 3 5 + x

Dessa forma, f ( x ) pode ser escrita como:

f x = 3 5 + g x

Associando h :

f x = h g x

Ou seja:

f x = h ∘ g

Resposta

(a) h ∘ g , h x = x 2 e g x = s e n ⁡ ( x )

(b) h ∘ g , h x = 3 5 + x e g x = cos ⁡ x

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Dados f 1 ( x ) = 4 - x 2 e f 2 ( x ) = | 4 - x 2 | , faça os gráficos de f 1 ( x ) e f 2 ( x ) juntos. Em seguida, descreva como a aplicação da função valor absoluto em f 2 afeta o gráfico de f 1 .
Desenhe os gráficos de f e de f @ f .
Avalie cada expressão utilizando as funções f (x) = 2 - x g (x) = {[[- x , - 2 = x0],[x - 1 , 0 = x = 2]]) f (g (0)) g (f (3)) g (g (- 1)) f (f (2)) g (f (0)) f (g (1 // 2))
Avalie cada expressão utilizando as funções f (x) = 2 - x g (x) = {[[- x , - 2 = x0],[x - 1 , 0 = x = 2]]) f (g (0)) g (f (3)) g (g (- 1)) f (f (2)) g (f (0)) f (g (1 // 2))
Avalie cada expressão utilizando as funções f (x) = 2 - x g (x) = {[[- x , - 2 = x0],[x - 1 , 0 = x = 2]]) f (g (0)) g (f (3)) g (g (- 1)) f (f (2)) g (f (0)) f (g (1 // 2))