Avalie cada expressão utilizando as funções

f(x) = 2 - x

g x = - x ,     - 2 ≤ x < 0 x - 1 ,     0 ≤ x ≤ 2

  1. f(g(0))
  2. g(f(3))
  3. g(g(-1))
  4. f(f(2))
  5. g(f(0))
  6. f(g(1/2))

Passo 1

Esta é uma questão clássica de funções compostas envolvendo funções definidas por partes. O procedimento é exatamente o mesmo das outras questões. Se queremos determinar f g x 0 , por exemplo, precisamos descobrir qual o valor u = g ( x 0 ) inicialmente para só depois descobrir quem é f ( u ) . Entretanto, nesta questão, devemos tomar um grande cuidado ao tratar com a função g ( x ) . Como ela é uma função definida por partes, temos que utilizar a equação correta no intervalo do domínio que x 0 pertence.

Vamos então a nossa questão!

Passo 2

Vamos começar calculando g ( - 1 ) . O ponto x = - 1 está no intervalo - 2 ≤ x < 0 . Portanto,

g - 1 = - ( - 1 ) = 1

Passo 3

Temos que calcular agora g g - 1 = g ( 1 ) . O ponto x = 1 está no intervalo 0 ≤ x ≤ 2 . Assim temos:

g 1 = 1 - 1 = 0

Resposta

g g - 1 = 0

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