Avalie cada expressão utilizando as funções

f (x) = 2 - x

g (x) = {[[- x , - 2 <= x < 0],[x - 1 , 0 <= x <= 2]])

  1. f (g (0))
  2. g (f (3))
  3. g (g (- 1))
  4. f (f (2))
  5. g (f (0))
  6. f (g (1 // 2))

Passo 1

Esta é uma questão clássica de funções compostas envolvendo funções definidas por partes. O procedimento é exatamente o mesmo das outras questões. Se queremos determinar f (g (x_0)) , por exemplo, precisamos descobrir qual o valor u = g ( x_0 ) inicialmente para só depois descobrir quem é f ( u ) . Entretanto, nesta questão, devemos tomar um grande cuidado ao tratar com a função g ( x ) . Como ela é uma função definida por partes, temos que utilizar a equação correta no intervalo do domínio que x_0 pertence.

Vamos então a nossa questão!

Passo 2

Vamos começar calculando g ( - 1 ) . O ponto x = - 1 está no intervalo - 2 <= x < 0 . Portanto,

g (- 1) = - ( - 1 ) = 1

Passo 3

Temos que calcular agora g (g (- 1)) = g ( 1 ) . O ponto x = 1 está no intervalo 0 <= x <= 2 . Assim temos:

g (1) = 1 - 1 = 0

Resposta

g (g (- 1)) = 0

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