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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.2 - Ex. 16a

Avalie cada expressão utilizando as funções

f (x) = 2 - x

g (x) = {[[- x , - 2 <= x < 0],[x - 1 , 0 <= x <= 2]])

  1. f (g (0))
  2. g (f (3))
  3. g (g (- 1))
  4. f (f (2))
  5. g (f (0))
  6. f (g (1 // 2))

Passo 1

Esta é uma questão clássica de funções compostas envolvendo funções definidas por partes. O procedimento é exatamente o mesmo das outras questões. Se queremos determinar f (g (x_0)) , por exemplo, precisamos descobrir qual o valor u = g ( x_0 ) inicialmente para só depois descobrir quem é f ( u ) . Entretanto, nesta questão, devemos tomar um grande cuidado ao tratar com a função g ( x ) . Como ela é uma função definida por partes, temos que utilizar a equação correta no intervalo do domínio que x_0 pertence.

Vamos então a nossa questão!

Passo 2

Vamos começar calculando g ( 0 ) . O ponto x = 0 está no intervalo 0 <= x <= 2 . Portanto,

g (0) = 0 - 1 = - 1

Passo 3

Temos que calcular agora f (g (0)) = f ( - 1 ) . Assim temos:

f (- 1) = 2 - (- 1) = 3

Resposta

f (g (0)) = 3

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Determine o “maior” conjunto A tal que I m f ⊂ D g ; em seguida, construa a composta h x = g f x g x = x 2 - 1 e f : A → R , f x = x 2 - 2
Determine f de modo que g (f (x)) = x para todo x in D_g , sendo g dada porg (x) = 2 + (3)/(x + 1)
Determine f de modo que g (f (x)) = x para todo x in D_g , sendo g dada porg (x) = x^2 , x = 0
Determine f de modo que g (f (x)) = x para todo x in D_g , sendo g dada porg (x) = x^2 - 4 x + 3 , x = 2
Determine f de modo que g (f (x)) = x para todo x in D_g , sendo g dada porg (x) = (1)/(x)