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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 1.4 - Ex. 3

Sejam a < b dois reais e p in ]a , b[ . Determine r > 0 de modo que ]p - r , p + r[ sub ]a , b[ .

Passo 1

Temos aqui que resolver ]p - r , p + r[ sub ]a , b[ . Sabemos que o primeiro intervalo é um subcobjunto do segundo, então podemos separar em duas inequações:

Como a é o menor valor possível, temos que p - r tem que ser maior a

p - r >= a

Assim como b é o maior valor possível, logo,

p + r <= b

Agora vamos resolver as duas inequações!

Passo 2

Vamos começar por,

p - r >= a

Isolando o r

- r >= a - p

Vamos multiplicar os dois lados por ( - 1 ) , com isso precisamos inverter o sinal da igualdade.

r <= p - a

Agora vamos para a segunda inequação,

p + r <= b

r <= b - p

Encontramos essas duas soluções:

r <= - a + p ou r ��� b - p

Vamos então chamar de s , como sendo o menor dos números das operações - a + p e b - p .

Mas aqui a questão quer um r > 0 , então temos que limitar com isso, assim a resposta fica:

0 < r <= s , onde s é o menor dos números - a + p e b - p .

Resposta

0 < r <= s , onde s é o menor dos números - a + p e b - p

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Expresse cada um dos conjuntos abaixo em notação de intervalo. x ∈ R | 2 x - 3 ≤ 1
Expresse cada um dos conjuntos abaixo em notação de intervalo. x ∈ R | x1
Expresse cada um dos conjuntos abaixo em notação de intervalo. x ∈ R | 3 x + 1x 3
Expresse cada um dos conjuntos abaixo em notação de intervalo. x ∈ R | 3 x + 1x 3