Sejam dois reais e . Determine de modo que .
Passo 1
Temos aqui que resolver . Sabemos que o primeiro intervalo é um subcobjunto do segundo, então podemos separar em duas inequações:
Como é o menor valor possível, temos que tem que ser maior
Assim como é o maior valor possível, logo,
Agora vamos resolver as duas inequações!
Passo 2
Vamos começar por,
Isolando o
Vamos multiplicar os dois lados por , com isso precisamos inverter o sinal da igualdade.
Agora vamos para a segunda inequação,
Encontramos essas duas soluções:
ou
Vamos então chamar de , como sendo o menor dos números das operações e .
Mas aqui a questão quer um , então temos que limitar com isso, assim a resposta fica:
, onde é o menor dos números e .
Resposta
, onde é o menor dos números e