Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 1.3 - Ex. 48
Expresse na forma a função
Passo 1
Desejamos expressar a função sob a forma de uma função composta, isso é, uma função do tipo
Para isso, precisamos pensar em uma função na qual consigamos substituir no lugar de cada de uma qualquer de tal forma que ao fazermos essa substituição vamos obter .
Passo 2
Olhando para a vemos que temos uma divisão e estamos dividindo por .
Dessa forma, têm sentido escolhermos as seguintes funções:
Substituindo em cada vez que aparece em , temos:
Que é a própria .
Logo, as funções que desejamos encontrar são as descritas acima.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre uma expressão para a função cujo gráfico é a curva dada:
11. Complete a tabela a seguir.
15. Dado que f x = x x - 1 , g x = 1 x , h x = x 2 - 1 Encontre uma fórmula para f ∘ g ∘ h e dê o dominio dessa composta.
12. Sejam f x = - x ² ² e g x = 1 / x . Encontre fórmulas para f ∘ g e g ∘ f e o dominio natural de cada composta.
13. Dado que f x = x 2 + 1 e g x = 3 x + 2 , encontre todos os valores de x com os quais f g x = g f x .