Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.2 - Ex. 32
Expresse a integral como um limite de somas. Depois, calcule, usando um sistema de computação algébrica para encontrar a soma e o limite.
Passo 1
Opa! Bora pra mais uma questão?! Primeiro a gente tem que escrever a integral abaixo como um limite de somas:
E depois a gente tem que calcular a soma e o limite, mas essa parte é de boas porque a gente pode usar um sistema de computação algébrica.
Para a primeira parte da questão vamos usar o teorema 4, que diz que: Se for integrável em então:
Onde:
Vamos lá?! 😉
Passo 2
Como os nossos limites de integração são e , então:
Substituindo:
Passo 3
Podemos dar uma arrumadinha usando as propriedades de soma:
Assim:
Então:
Passo 4
Agora calculamos a soma utilizando um SCA. Não se preocupe aqui, você pode pesquisar na internet por uma calculadora de somatórios online! Temos:
Calculamos primeiro o somatório:
Agora o limite das somas:
Assim:
Prontinho! 😉