Suponha que f tenha uma valor mínimo absoluto m e um valor máximo absoluto M . Entre quais dois valores ∫ 0 2 f x d x deve ficar? Que propriedade das integrais lhe permitem tirar esta conclusão?

O valor de ∫ 0 2 f x d x deve estar entre 2 m e 2 M .

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.2 - Ex. 54

Suponha que tenha uma valor mínimo absoluto e um valor máximo absoluto . Entre quais dois valores deve ficar? Que propriedade das integrais lhe permitem tirar esta conclusão?

Passo 1

Pela propriedade do livro-texto, se tivermos uma função contínua em um intervalo com um máximo absoluto e um mínimo absoluto , então a área do gráfico de é menor ou igual que a área do retângulo de altura e maior ou igual que o retângulo de altura .

Passo 2

Em termos matemáticos, isso quer dizer que:

Logo, podemos dizer que o valor de deve estar entre e .

Resposta

O valor de deve estar entre e .

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