Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.2 - Ex. 54
Suponha que tenha uma valor mínimo absoluto e um valor máximo absoluto . Entre quais dois valores deve ficar? Que propriedade das integrais lhe permitem tirar esta conclusão?
Passo 1
Pela propriedade do livro-texto, se tivermos uma função contínua em um intervalo com um máximo absoluto e um mínimo absoluto , então a área do gráfico de é menor ou igual que a área do retângulo de altura e maior ou igual que o retângulo de altura .
Passo 2
Em termos matemáticos, isso quer dizer que:
Logo, podemos dizer que o valor de deve estar entre e .
Resposta
O valor de deve estar entre e .
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Use o Teorema 5.6.8 para determinar qual dos símbolos ≤ ou ≥ deve ser inserido onde indicado. ∫ - 1 3 2 x 2 - 4 d x_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ∫ - 1 3 x 2 - 6 d x (Teorema dado no livro)
Calcule a integral definida ∫ 0 π ( sen x - 2 ) ²d x ² usando os resultados: ∫ 0 π sen x d x = 2 ∫ 0 π cos xd x = 0 ∫ 0 π sen 2 xd x = 1 2 π