Enunciado

Expresse a integral como um limite de somas. Não calcule o limite.

29 .             ∫ 2 6 x 1 + x 5 d x

Passo 1

Fala aí! tudo certinho?

Pessoal, aqui nós vamos utilizar a definição de integral, que nos diz o seguinte.

∫ a b f x d x = lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n f x i Δ x

Em que Δ x = b - a n e x i = a + i Δ x = a + i b - a n (utilizando as extremidades direitas).

Veja só!

Passo 2

Na nossa questão, a = 2 e b = 6 , ou seja, Δ x = 6 - 2 n = 4 n e x i = a + i b - a n = 2 + 4 i n . Sendo assim,

∫ 2 6 x 1 + x 5 d x = lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n f 2 + 4 i n 4 n

Simplificando...

∫ 2 6 x 1 + x 5 d x = lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n 2 + 4 i n 1 + 2 + 4 i n 5 4 n

E aí! o que achou? Responde Aí!

Resposta

∫ 2 6 x 1 + x 5 d x = lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n 2 + 4 i n 1 + 2 + 4 i n 5 4 n

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