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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.7 - Ex. 7

Use (a) a Regra do Trapézio, (b) a Regra do Ponto Médio e (c) de a Regra de Simpson para aproximar a integral dada com o valor n especificado.

∫ 1 2 x 3 - 1 ,   n = 10

Passo 1

Para solucionarmos a questão, no trapézio, precisamos calcular o ∆ x . A regra do Trapézio é dada por

∫ a b f ( x ) d x ≈ T n = ∆ x 2 [ f ( x 0 ) + 2 f ( x 1 ) + … + 2 f ( x n - 1 ) + f ( x n ) ]

Onde:

∆ x = b - a n

Para o ponto médio, temos que

∫ a b f ( x ) d x ≈ M n = ∆ x [ f x - 1 + f x - 2 + … + f x - n ]

Onde: x - i = 1 2 ( x i - 1 + x 1 ) .

Para a regra de Simpson,

∫ a b f x d x ≈ S n = ∆ x 3 [ f ( x 0 ) + 4 f ( x 1 ) + 2 f ( x 2 ) + 4 f ( x 3 ) + … + 2 f x n - 1 + 4 f x n - 1 + f x n ]

Passo 2

Fazendo para a regra do trapézio, temos

∆ x = b - a n

∆ x = 2 - 1 10

Logo, ∆ x = 1 10 .

Aplicando na integral,

T 10 = 1 10 × 2 [ f 1 + 2 f 1,1 + 2 f 1,2 + 2 f ( 1,3 ) + 2 f ( 1,4 ) + 2 f ( 1 , 5 ) + 2 f ( 1,7 ) + 2 f ( 1 , 8 ) + 2 f ( 1 , 9 ) + f ( 2 ) ]

T 10 ≈ 1,506361

Para o ponto médio, temos que

M 10 = 1 10 [ f 1,05 + f 1,15 + f 1,2 5 + f 1,3 5 + f 1,4 5 + f 1,5 5 + f 1,6 5 + f 1,7 5 + f ( 1,8 5 ) + f ( 1,9 5 ) ]

M 10 ≈ 1,518362

Para a regra de Simpson, fazemos novamente seguindo o modelo,

S 10 = 1 3 × 10 [ 1 + 4 f 1,1 + 2 f 1,2 + 4 f 1,3 + 2 f 1,4 + 4 f 1 , 5 + 2 f 1,6 + 4 f 1,7 + 2 f 1 , 8 + 4 f 1,9 + f ( 2 ) ]

S 10 ≈ 1,511519

Resposta

T 10 ≈ 1,50636 1 , M 10 ≈ 1,518362 e S 10 ≈ 1,511519

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