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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 7.7 - Ex. 17

Use (a) a Regra do Trapézio, (b) a Regra do Ponto Médio e (c) de a Regra de Simpson para aproximar a integral dada com o valor n especificado.

∫ - 1 1 e e x d x ,   n = 10

Passo 1

Para solucionarmos a questão, no trapézio, precisamos calcular o ∆ x . A regra do Trapézio é dada por

∫ a b f ( x ) d x ≈ T n = ∆ x 2 [ f ( x 0 ) + 2 f ( x 1 ) + … + 2 f ( x n - 1 ) + f ( x n ) ]

Onde:

∆ x = b - a n

Para o ponto médio, temos que

∫ a b f ( x ) d x ≈ M n = ∆ x [ f x - 1 + f x - 2 + … + f x - n ]

Onde: x - i = 1 2 ( x i - 1 + x 1 ) .

Para a regra de Simpson,

∫ a b f x d x ≈ S n = ∆ x 3 [ f ( x 0 ) + 4 f ( x 1 ) + 2 f ( x 2 ) + 4 f ( x 3 ) + … + 2 f x n - 1 + 4 f x n - 1 + f x n ]

Passo 2

Fazendo para a regra do trapézio, temos

∆ x = 1 - ( - 1 ) 10

∆ x = 2 10

Logo, ∆ x = 1 5 .

Aplicando na integral,

T 10 = 1 5 × 2 [ f - 1 + 2 f - 0,8 + 2 f - 0 , 6 + 2 f - 0 , 4 + 2 f - 0 , 2 + 2 f 0 + 2 f 0 , 2 + 2 f 0 , 4 + 2 f 0 , 6 + 2 f 0 , 8 + f ( 1 ) ]

T 10 ≈ 8,363853

Para o ponto médio, temos que

M 10 = 1 5 [ f - 0,9 + f - 0 , 7 + f - 0 , 5 + f - 0,3 + f - 0,1 + f 0 , 1 + f 0 , 3 + f 0,5 + f 0 , 7 + f 0,9 ]

M 10 ≈ 8,163298

Para a regra de Simpson, fazemos novamente seguindo o modelo,

S 10 = 1 5 × 3 [ f - 1 + 4 f - 0,8 + 2 f - 0 , 6 + 4 f - 0 , 4 + 2 f 0 , 2 + 4 f 0 + 2 f 0,2 + 4 f 0 , 4 + + 2 f 0 , 6 + 4 f 0 , 8 + f 1 ]

S 10 ≈ 8,235114

Resposta

T 10 ≈ 8,36385 3 , M 10 ≈ 8,163298 e S 10 ≈ 8,235114

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