Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 5.2 - Ex. 1
Calcule a soma de Riemann para , com 4 subintervalos, tomando os pontos amostrais como os extremos direitos. Explique, com a ajuda de um diagrama, o que representa a soma de Riemann.
Passo 1
A soma de Riemann para uma função com subintervalos, com aproximação pelos extremos direitos, pode ser definida pelo seguinte somatório:
Ela representa a soma das áreas de retângulos que são obtidos a partir da função.
A ideia é basicamente dividir o intervalo em subintervalos igualmente espaçados.
Esses serão as bases dos retângulos.
Para a altura do retângulo, pega-se o valor da função em um ponto dentro do subintervalo .
E aí há três opções. Escolher um valor da função calculado no do extremo esquerdo do subintervalo, do meio do subintervalo ou do extremo direito do subintervalo.
Aqui temos a função
E vamos resolver a soma de Riemann entre com 4 subintervalos.
Vamos utilizer aqui os pontos amostrais como os extremos direitos, bora lá?
Passo 2
Dividindo nosso intervalo em 4, então é:
E nossos ’s são os valores do extremo direito desses intervalos, logo:
, , e .
A soma de Riemann fica então:
Passo 3
Fazendo o desenho do gráfico da função de a e mostrando os intervalos que separamos, podemos ilustrar o que significa a soma de Riemann:
Podemos ver que o que fizemos é uma estimativa da soma da área entre o gráfico e o eixo X na parte positiva menos a soma da área entre o gráfico e o eixo na parte negativa.