Enunciado

Expresse a medida da área exata da região pelo Limite da Soma de Riemann e Integral . E depois, Calcule essa área.

Limitada pela reta y = 2x -6, pelo eixo x e pelas retas x = 4 e x = 7

Passo 1

Soma de Riemann

∑ i = 1 n f x i ∆ x i  

lim ∆ x → 0 ⁡ ∑ i = 1 n f x i ∆ x i =   ∫ a b f ( x ) d x

Propriedade de integral

∫ b a f x   d x     = F a - F b

∫ b a f x + g   x   d x =   ∫ b a f x   d x     +   ∫ b a g x   d x      

  ∫   x n =   x n + 1 n + 1    

Passo 2

Queremos a área embaixo da curva e limitada pelo intervalo de x [7 ,4 ]

Então essa área pode ser expressa como :

lim ∆ x → 0 ⁡ ∑ i = 1 n ( 2 x i - 6 ) ∆ x i =   ∫ 4 7 2 x - 6 d x

Passo 3

Calculando A área por integração :

∫ 4 7 2 x - 6 d x =   ( x 2 - 6 x ) 4 7  

= ( 7 ² -   6.7 )   –   ( 4 ²   -   6   .   4 )

=   15

Resposta

∫ 4 7 2 x - 6 d x = 15

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