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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.3 - Ex. 11c

Suponha que int_1^2 f (x) d x = 5 . Calcule:

  1. int_1^2 f (u) d u
  2. int_1^2 sqrt(3) f (z) d z
  3. int_2^1 f ( t ) d t
  4. int_1^2 [- f (x)] d x

Passo 1

Para resolver esta questão, precisamos descobrir alguma associação entre a integral de cada uma das letras com os valores das integrais já dados. Para isto, será de extrema importância usarmos e abusarmos das propriedades de integrais definidas, presentes na Tabela 5.4!!! Discutiremos cada uma das propriedades de acordo com a conveniência de cada letra.

Passo 2

A integral que precisamos calcular é:

int_2^1 f ( t ) d t

A única diferença para a integral da questão é a variável de integração, que ao invés de ser x , é t . Esta mudança não afeta em nada o valor da integral. Se fizermos t = x ⟹ d t = d x . Consequentemente, temos:

int_2^1 f ( t ) d t = int_2^1 f ( x ) d x

Passo 3

Agora, se utilizarmos a propriedade da ordem de integração, temos:

int_2^1 f ( x ) d x = - int_1^2 f ( x ) d x

int_2^1 f ( x ) d x = - 5

Resposta

int_2^1 f ( x ) d x = - 5

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