Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 5.1 - Ex. 25
Se e são a posição inicial e a velocidade inicial, respectivamente, de um peso em movimento harmônico simples, mostre que a amplitude das vibrações é:
Passo 1
Então pessoal, considerando que nossa equação diferencial é a seguinte:
Tiramos o seguinte:
O que nos diz que nossa solução terá o seguinte formato:
Show!
Passo 2
O enunciado nos diz o seguinte:
Então o que precisamos fazer aqui é aplicar essas condições iniciais para ver o que encontramos, saca só:
Agora aplicando a segunda condição:
Substituindo na nossa solução, teremos:
Top!
Passo 3
Na seção em questão discutimos que a amplitude do movimento é dada por:
Substituindo nossos valores, teremos:
Que é justamente a relação que queríamos encontrar! 😉
Resposta
Demonstração.
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