Enunciado

Expresse as somas em formas fechadas.

sum_(k = 1)^n (3 k)/(n)

Passo 1

Aqui o nosso n tá sendo a constante, e o k é a variável. Vamos começar separando isso:

(3)/(n) sum_(k = 1)^n k

Show! Agora a gente vai usar o resultado daquele teorema que fala que:

sum_(k = 1)^n k = (n (n + 1))/(2)

Ou seja, a nossa soma então fica assim:

sum_(k = 1)^n (3 k)/(n) = (3)/(n) ((n (n + 1))/(2))

Como n != 0 , a gente pode simplificar assim:

= (3 (n + 1))/(2)

E prontinho!

Resposta

(3 (n + 1))/(2)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule e justifique: lim x → 10 ⁡ 5
Calcule e justifique:underset(x - - 1)(lim) (- x^2 - 2 x + 3)
Calcule e justifique:underset(x - - 3)(lim) root(3)(x)
Calcule.underset(x - 0 ⁺)(lim) ln x ⁺
Calcule. lim x → + ∞ ⁡ log 3 ⁡ x