Enunciado

Expresse as somas em formas fechadas.

sum_(k = 1)^n (3 k)/(n)

Passo 1

Aqui o nosso n tá sendo a constante, e o k é a variável. Vamos começar separando isso:

(3)/(n) sum_(k = 1)^n k

Show! Agora a gente vai usar o resultado daquele teorema que fala que:

sum_(k = 1)^n k = (n (n + 1))/(2)

Ou seja, a nossa soma então fica assim:

sum_(k = 1)^n (3 k)/(n) = (3)/(n) ((n (n + 1))/(2))

Como n != 0 , a gente pode simplificar assim:

= (3 (n + 1))/(2)

E prontinho!

Resposta

(3 (n + 1))/(2)

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