Enunciado

Calcule.

underset(x -> + oo)(lim) log_3 x

Passo 1

Oiee. Bora ver essa questãozinha delícia!!! Para calcular esse limite vamos usar essa informação aqui:

underset(x -> + oo)(lim) log_a x = + oo

Com a > 1 .

Veja bem, a regra diz que o limite do log de x na base a vai para o infinito quando o valor de x vai crescendo para o + oo . Mas pra isso fazer mais sentido pra gente podemos perceber o comportamente do limite atribuindo valores a x e analisando seus valores na função logarítmica:

Viu que a menida que o x foi crescendo, os valores o log também foram? Devagarinho, mas foram. E irão para todo o sempre, até o infinito.

Assim, vemos que a medida que x cresce para mais infinito, log_3 x também cresce para mais infinito também, assim:

underset(x -> + oo)(lim) log_3 x = + oo

Uma forma de visualizar essa tendência é através do gráfico:

Resposta

underset(x -> + oo)(lim) log_3 x = + oo

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