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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 11.5 - Ex. 58

int_0^1 3^x d x

Passo 1

Como temos a variável no expoente, fica mais fácil se trabalharmos com exponencial e logaritmo natural:

3^x = e^(x . ln (3))

Passo 2

Quando não sabemos a primitiva de uma potência da exponencial, podemos fazer o teste de derivar a função que temos e tentar descobri-la a partir do resultado. Observe que o resultado encontrado é a nossa função multiplicada pela constante l n ( 3 ) :

[e^(x . ln (3))]^' = e^(x . ln (3)) . [(x . ln (3)) . ln (e)]^' = e^(x . ln (3)) . l n ( 3 )

Passo 3

Encontramos então a nossa primitiva: (e^(x . ln (3)))/(ln (3)) = (3^x)/(ln (3)) . Agora basta aplicar os limites de integração:

(1)/(ln (3)) . [3^x]_0^1 = (2)/(ln (3))

Resposta

(2)/(ln (3))

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