Expresse com a união de regiões do tipo ou do tipo e calcule a integral.
Passo 1
A questão pede par escrevermos a integral sobre a região dada e em seguida calculá-la.
Como é muito difícil inverter a equação para escrever como função de , teremos que fazer a integração na ordem . Para isso, vamos precisar quebrar a integral em duas partes, uma com e outra com . Para a integral acima do eixo , temos que vai da curva até . Invertendo a primeira equação:
Portanto:
Já para a região abaixo do eixo , varia de até . Portanto:
Desta forma, temos que:
Passo 2
Resolvendo as integrais de dentro, temos:
Note que podemos juntar as partes dos integrandos que são iguais em uma só integral:
Como é impar e e são pares, temos que:
Portanto:
A nossa resposta será: