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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.2 - Ex. 55

Sabendo que

1 - x 2 y 2 3 < t g - 1   x y x y < 1

Você pode dizer algo sobre

lim x , y → 0,0 ⁡ t g - 1   x y x y

Justifique sua resposta.

Passo 1

Fala minha galera querida!! Vamos usar o teorema do confronto que é bem tranquilo, basta tirar o limite das funções menor e maior enunciadas, e se forem iguais, então a função do meio só pode ser a mesma coisa.

lim x , y → 0,0 ⁡ t g - 1   x y x y

Passo 2

lim x , y → 0,0 ⁡ 1 - x 2 y 2 3 = 1

E

lim x , y → 0,0 ⁡ 1 = 1

Portanto, pelo teorema do confronto,

1 < t g - 1   x y x y < 1

lim x , y → 0,0 ⁡ t g - 1   x y x y = 1

Resposta

Demonstração.

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