Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.Exercícios práticos - Ex. 36
Considerando que as equações nos Exercícios 35 e 36 definem y como uma função diferenciável de x, encontre o valor de dy/dx no ponto P.
Passo 1
Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! A questão pede pra gente encontrar o valor de
Mas, ele é dado pela derivada parcial da função em:
Ou seja, precisamos calcular a derivada parcial da função e a partir dela acharemos a resposta!
Passo 2
Calculando as derivadas parciais:
Significando então que:
Substituindo para o ponto :
E é isso galere! Até a próxima!
Resposta
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5. Suponha que, para todo x , f 3 x ,x 3 = a r c t g x . a) Calcule ∂ f ∂ x 3,1 admitindo ∂ f ∂ y 1,3 = 2 b) Determine a equação do plano tangente ao gráfico de f no ponto 3 ,1 ,f 3,1
13. Prove que a função u = f ( x + a t ,y + b t ) , a e b constantes, é solução da equação a derivadas parciais ∂ u ∂ t = a ∂ u ∂ x + b ∂ u ∂ y
Calcule d z d t pelos dois processos descritos no exemplo 2 .b) z = x 2 + 3 y 2 , x = s e n ( t ) , y = c o s ( t )
17. Seja g dada por g (x , y) = (x^2 + y^2) f (u , v) , onde u = 2 x e v = x + 2 y . Verifique que(del g)/(del x) = 2 x f (u , v) + (x^2 + y^2) [2 (del f)/(del u) + (del f)/(del v)]
21. Seja g t = f 3 t 2 ,t 3 ,e 2 t ; suponha ∂ f ∂ z 0 , 0,1 = 4 a) Expresse g ' t em termos das derivadas parciais de f . b) Calcule g ' 0 .