Considerando que as equações nos Exercícios 35 e 36 definem y como uma função diferenciável de x, encontre o valor de dy/dx no ponto P.

2xy + e^(y + x) - 2 = 0

P(0, ln(2))

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! A questão pede pra gente encontrar o valor de

d y d x

Mas, ele é dado pela derivada parcial da função em:

d y d x = - F x F y

Ou seja, precisamos calcular a derivada parcial da função e a partir dela acharemos a resposta!

Passo 2

Calculando as derivadas parciais:

F x = 2 y + e x + y

F y = 2 x + e x + y

Significando então que:

d y d x = - 2 y + e x + y 2 x + e x + y

Substituindo para o ponto P ( 0 , ln ⁡ 2 ) :

d y d x = - 2 ln ⁡ 2 + 2 0 + 2 =   - ( ln ⁡ 2 + 1 )

E é isso galere! Até a próxima!

Resposta

d y d x = - ( ln ⁡ 2 + 1 )

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