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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.7 - Ex. 20

Se o extremo de um reservatório de agua tiver a forma de um retângulo e o reservatório estiver cheio, mostre que a medida da força em decorrência da pressão da agua sobre o extremo é o produto da medida da área em decorrência da pressão da agua sobre o extremo é o produto da medida da área do extremo pela medida da força em seu centro geométrico

Encontre a força decorrente da pressão da agua sobre o lado do tanque

Resolva usando F = ∫ a b ρ g x f x d x

Passo 1

É uma questão teórica.

Temos que provar que

F = ∫ a b ρ g x f x d x = ρ g x - A ,   onde x -   é a altura do objeto mergulhado.

Como ρ g   são constantes ao sistema eles saem da integral

Logo

∫ a b ρ g x f x d x =   ρ g ∫ a b x f x d x

Se x - for a abscissa do centroide do nosso retângulo , então x - = My/A , onde é o centro de massa do nosso sistema. E sabendo que My = ∫ a b x f x d x .

Logo podemos substituir ρ g ∫ a b x f x d x   por ρ g My ou usar a relação x - = My/A , e reescrever como ρ g x - A

Assim

∫ a b ρ g x f x d x =   ρ g x - A  

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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