Um fabricante, ao comprar caixas de embalagens retangulares exige que o comprimento de cada caixa seja e o volume . Para gastar a menor quantidade de material possível na fabricação de caixas, quais devem ser suas dimensões.
Passo 1
Pra começar, vamos fazer uma ilustração do que ele está nos dizendo. Olha só:
Como o volume da caixa é de :
Como o comprimento de cada caixa deve ser :
Voltando em :
Como queremos usar a menor quantidade de material, a ideia será minimizar a área total. Então vamos ver como fica
Passo 2
Agora vamos derivar e igualar a zero para ver quais são os pontos críticos.
Derivando,
Igualando a zero:
Assim,
Simplificando,
Opa, agora que já sabemos basta voltarmos em e acharmos .
Portanto,