Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital.

lim x → - ∞ ⁡ 5 - 5 x 3 2 - 2 x 3

Passo 1

A primeira coisa que podemos tentar é substituir x = - ∞ para ver se isso já resolve o limite. Então vamos lá!

L = 5 - 5 × - ∞ 3 2 - 2 × - ∞ 3

Logo,

L = 5 + ∞ 2 + ∞ →   L = ∞ ∞

Opa, chegamos numa indeterminação do tipo ∞ / ∞ . Então vamos aplicar a regra de L’Hospital

Passo 2

O limite que ele nos deu foi o seguinte:

L = lim x → - ∞ ⁡ 5 - 5 x 3 2 - 2 x 3

Pela regra de L’Hospital, podemos derivar em cima e embaixo que o limite continua o mesmo. Derivando,

L = lim x → - ∞ ⁡ 3 × - 5 x 2 3 × - 2 x 2

Simplificando:

L = lim x → - ∞ ⁡ 5 2

Portanto,

L = 5 2

Resposta

lim x → - ∞ ⁡ 5 - 5 x 3 2 - 2 x 3 = 5 2

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