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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 2

Faça a antidiferenciação

int (5 x^4 + 3 x - 1) d x

Passo 1

Vamos começar usando as propriedades de integral para deparar cada parte e as constantes:

int (5 x^4 + 3 x - 1) d x = int (5 x^4) d x + int 3 x d x - int (1) d x

int (5 x^4 + 3 x - 1) d x = 5 int (x^4) d x + 3 int (x) d x - int d x

Passo 2

Aqui, essas antiderivadas são as de potência:

int x^n d x = (x^(n + 1))/(n + 1) , s e n != 1

Vamos ter:

5 int (x^4) d x + 3 int (x) d x - int d x = (5 x^5)/(5) + (3 x^2)/(3) - x + C = x^5 + (3 x^2)/(3) - x + C

Resposta

x^5 + (3 x^2)/(3) - x + C

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