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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 9

Faça a antidiferenciação

int ((2)/(x^4) - (5)/(x^2)) d x

Passo 1

Aqui, por mais que se tenha duas frações, essas antiderivadas são as de potência:

int x^n d x = (x^(n + 1))/(n + 1) , s e n != 1

Primeiro, vamos escrever as duas frações como potências:

(2)/(x^4) - (5)/(x^2) = 2 x^(- 4) - 5 x^(- 2)

Passo 2

Agora podemos aplicar as antiderivadas:

int (1 - (1)/(x^4) + (1)/(x^2)) d x = int (2 x^(- 4) - 5 x^(- 2)) d x = 2 (x^(- 4 + 1))/(- 4 + 1) - 5 (x^(- 2 + 1))/(- 2 + 1) + C

- (2 x^(- 3))/(3) + 5 x^(- 1) + C

Resposta

- (2 x^(- 3))/(3) + 5 x^(- 1) + C

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