Ache o centroide da região limitada pelas curvas.

x = 5 - y^2, x = 0

Passo 1

Bom galera, nessa questão queremos encontrar o centroide delimitado pelas curvas. Para isso, iremos calcular as coordenadas exatas do centroide utilizando as definições do centroide.

Passo 2

Por definição, temos que

x - = 1 A ∫ x 1 x 2 x f x d x

y - = 1 2 A ∫ x 1 x 2 f x 2 d x

Dessa forma, temos que

A = 2 ∫ 0 5 5 - x d x = 2 2 3 5 - x 3 / 2 0 5 = 20 5 3

Passo 3

Calculando utilizando as definições do passo anterior, temos

x - = 3 20 5 ∫ 0 5 x 5 - x - - 5 - x d x = 12 20 5 5 3 5 - x 3 - 1 5 5 - x 5 0 5 = 2

y - = 3 40 5 ∫ 0 5 5 - x 2 - - 5 - x 2 d x = 0

Resposta

x - ,   y - = 2 ,   0

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