Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.4 - Ex. 27
Nos exercícios de 15 a 36, calcule a integral indefinida. (27)
Passo 1
Nessa questão aqui vamos usar uma coisa que aprendemos no ensino médio e que nunca achamos que fossemos aplicar. Esse momento chegou! Temos na nossa integral uma divisão de polinômios que precisa ser efetuada para conseguirmos resolvê-la.
Podemos escrever da seguitne forma:
Vamos dividir os dois lados da expressão por .
Fazendo as possíveis simplificações na expressão, temos:
Depois da divisão polinomial, conseguimos encontrar uma forma simplificada da expressão inicial, possibilitando a resolução da nossa integral! Vamos substituir ela para ver como fica:
A primeira integral é tranquilíssima de resolver né, galera? Vamos integrar pra ver o resultado:
Passo 2
A segunda integral pode ser facilmente resolvida usando o método da subsituição. Vamos fazer e substituir na integral:
Agora está mais fácil de resolver! Essa integral já é uma velha conhecida nossa.
Se começamos a questão com a variável , vamos voltar para ela a fim de escrever parte da resposta.
Resposta
O resultado é: