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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 6

Faça a antidiferenciação

int (sen sqrt(w))/(sqrt(w)) d w

Passo 1

Putz, aqui não temos nenhuma integral direto para fazer. Porque aquele sqrt(w) está atrapalhando.

Vamos fazer:

sqrt(w) = a

Lembrando que:

sqrt(w) = w^((1)/(2))

Então:

d a = (1)/(2) w^(- (1)/(2)) d w -> d a = (d w)/(2 w^((1)/(2))) -> d a = (d w)/(2 sqrt(w)) -> 2 d a = (d w)/(sqrt(w))

E a nossa integral vai ficar:

int (sen sqrt(w))/(sqrt(w)) d w = int (sen a d a)/(2) = (1)/(2) int sen a d a

Passo 2

Resolvendo essa integral de a

(1)/(2) int sen a d a

Vamos usar:

int sen a d x = - cos a

Bora:

(1)/(2) int sen a d a = - (1)/(2) cos a + C

Precisamos voltar para x

a = sqrt(w)

Entao:

= - (1)/(2) cos a + C = - (1)/(2) cos sqrt(w) + C

Resposta

- (1)/(2) cos sqrt(w) + C

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