Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.

underset(x -> 2 ⁺)(lim) (g (x) - g (2))/(x - 2) o n d e g (x) = {[[x s e x >= 2],[(x^2)/(2) s e x < 2]])

Passo 1

Vamos lá, vamos analisar o limite:

underset(x -> 2 ⁺)(lim) (g (x) - g (2))/(x - 2)

Temos aqui na expressão do limite que como ele quer x tendendo a 2 pela direita, vamos pegar a condição de x >= 2 de g (x) e substituir no limite:

g (x) = x

g (2) = x = 2

underset(x -> 2 ⁺)(lim) (g (x) - g (2))/(x - 2) = underset(x -> 2 ⁺)(lim) (x - 2)/(x - 2) = underset(x -> 1^+)(lim) 1 = 1

Resposta

underset(x -> 2 ⁺)(lim) (g (x) - g (2))/(x - 2) = 1

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