Prove: underset(x -> p)(lim) f (x) = L <=> underset(x -> p)(lim) |f (x) - L| = 0 . Passo 1Pela definição precisa de limite, temos que: underset(x -> p)(lim) f (x) = L se para todo número epsilon > 0 houver um número delta > 0 tal que se 0 < |x - p| < delta então |f (x) - L| < epsilon Vamos então supor que: se para todo número epsilon > 0 houver um número delta > 0 tal que se 0 < |x - p| < delta então |(f (x) - L) - 0| < epsilon Então vamos ter que só acontece se: underset(x -> p)(lim) |f (x) - L| = 0 No fim temos então que: underset(x -> p)(lim) f (x) = L <=> {[[AA epsilon > 0 , EE delta > 0],[0 < |x - p| < delta -> |f (x) - L| < epsilon]]) <=> {[[AA epsilon > 0 , EE delta > 0],[0 < |x - p| < delta -> |(f (x) - L) - 0| < epsilon]]) <=> underset(x -> p)(lim) |f (x) - L| = 0 RespostaEi, a resposta está no passo a passo :)MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosEsboce o gráfico de um exemplo de função f que satisfaça todas as condições dadas. lim x → 0 - f x = 2lim x → 0 + f x = 0 lim x → 4 - f x = 3 lim x → 4 + f x = 0 f 0 = 2f 4 = 1Use uma tabela de valores para estimar o valor do limite. Caso tenha um dispositivo de gráficos, usar para confirmar o resultado. lim θ → 0 sin 3 θ tan 2 θEsboce o gráfico de um exemplo de função f que satisfaça todas as condições dadas. lim x → 3 + f x = 4 lim x → 3 - f x = 2lim x → - 2 f x = 2 f 3 = 3f - 2 = 1Esboce o gráfico de um exemplo de função f que satisfaça todas as condições dadas. lim x → 0 - f x = 1lim x → 0 + f x = - 1lim x → 2 - f x = 0 lim x → 2 + f ( x ) = 1f 2 = 1f 0n ã oe s t ád e Use uma tabela de valores para estimar o valor do limite. Caso tenha um dispositivo de gráficos, usar para confirmar o resultado. lim x → 4 ln x - ln 4 x - 4Ver TambémVer Livro Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz GuidorizziVer tudo sobre LimitesLista de exercícios de Limites Laterais e Existência do LimiteVer exercício 7.7 - 13Ver exercício 12.4 - 6d