Prove: lim x → p ⁡ f x = L ⇔ lim x → p ⁡ f x - L = 0 .

Passo 1

Pela definição precisa de limite, temos que:

lim x → p ⁡ f x = L

se para todo número ε > 0 houver um número δ > 0 tal que

se 0 < x - p < δ então f x - L < ε

Vamos então supor que:

se para todo número ε > 0 houver um número δ > 0 tal que

se 0 < x - p < δ então f x - L - 0 < ε

Então vamos ter que só acontece se:

lim x → p ⁡ f x - L = 0

No fim temos então que:

lim x → p ⁡ f x = L ⇔ ∀ ε > 0 ,   ∃ δ > 0 0 < x - p < δ → f x - L < ε

∀ ε > 0 ,   ∃ δ > 0 0 < x - p < δ → f x - L - 0 < ε

lim x → p ⁡ f x - L = 0

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados