Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 3.3 - Ex. 12

Prove: underset(x -> p)(lim) f (x) = L <=> underset(x -> p)(lim) |f (x) - L| = 0 .

Passo 1

Pela definição precisa de limite, temos que:

underset(x -> p)(lim) f (x) = L

se para todo número epsilon > 0 houver um número delta > 0 tal que

se 0 < |x - p| < delta então |f (x) - L| < epsilon

Vamos então supor que:

se para todo número epsilon > 0 houver um número delta > 0 tal que

se 0 < |x - p| < delta então |(f (x) - L) - 0| < epsilon

Então vamos ter que só acontece se:

underset(x -> p)(lim) |f (x) - L| = 0

No fim temos então que:

underset(x -> p)(lim) f (x) = L <=> {[[AA epsilon > 0 , EE delta > 0],[0 < |x - p| < delta -> |f (x) - L| < epsilon]])

<=>

{[[AA epsilon > 0 , EE delta > 0],[0 < |x - p| < delta -> |(f (x) - L) - 0| < epsilon]])

<=>

underset(x -> p)(lim) |f (x) - L| = 0

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Esboce o gráfico de um exemplo de função f que satisfaça todas as condições dadas. lim x → 0 - ⁡ f x = 2lim x → 0 + ⁡ f x = 0 lim x → 4 - ⁡ f x = 3 lim x → 4 + ⁡ f x = 0 f 0 = 2f 4 = 1
Use uma tabela de valores para estimar o valor do limite. Caso tenha um dispositivo de gráficos, usar para confirmar o resultado. lim θ → 0 ⁡ sin ⁡ 3 θ tan ⁡ 2 θ
Esboce o gráfico de um exemplo de função f que satisfaça todas as condições dadas. lim x → 3 + ⁡ f x = 4 lim x → 3 - ⁡ f x = 2lim x → - 2 ⁡ f x = 2 f 3 = 3f - 2 = 1
Esboce o gráfico de um exemplo de função f que satisfaça todas as condições dadas. lim x → 0 - ⁡ f x = 1lim x → 0 + ⁡ f x = - 1lim x → 2 - ⁡ f x = 0 lim x → 2 + ⁡ f ( x ) = 1f 2 = 1f 0n ã oe s t ád e
Use uma tabela de valores para estimar o valor do limite. Caso tenha um dispositivo de gráficos, usar para confirmar o resultado. lim x → 4 ⁡ ln ⁡ x - ln ⁡ 4 x - 4