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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 6.3 - Ex. 3b

Calcule

b ) underset(x -> 0)(lim) (e^(x^2) - 1)/(x)

Passo 1

Usando a propriedade que mostramos no exercício 2 temos:

underset(h -> 0)(lim) (a^h - 1)/(h) = ln a

No nosso caso h = x e a = e^(x^2) , não é?

Passo 2

Substituindo na propriedade temos:

underset(x -> 0)(lim) (e^(x^2) - 1)/(x) = underset(h -> 0)(lim) (( e^h )^h - 1)/(h) = underset(h -> 0)(lim) ln (e^h) = underset(h -> 0)(lim) h = 0

Certo? Vamos pra próxima?

Resposta

0

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Calcule.underset(x - 1)(lim) (x^3 - 1)/(x^4 + 3 x - 4)
Calcule.underset(x - p)(lim) (g (x) - g (p))/(x - p) onde g (x) = (1)/(x^2)
Calcule.underset(x - 2)(lim) (x^3 - 5 x^2 + 8 x - 4)/(x^4 - 5 x - 6)
Seja f definida R . Suponha que underset(x - 0)(lim) (f (x))/(x) = 1 . Calculeunderset(x - 0)(lim) (f (3 x))/(x)
Seja f definida R e seja p um real dado. Suponha que lim x → p ⁡ f x - f p x - p = L . Calcule lim h → 0 ⁡ f p + 3 h - f p h