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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 6.3 - Ex. 3b

Calcule

b ) underset(x -> 0)(lim) (e^(x^2) - 1)/(x)

Passo 1

Usando a propriedade que mostramos no exercício 2 temos:

underset(h -> 0)(lim) (a^h - 1)/(h) = ln a

No nosso caso h = x e a = e^(x^2) , não é?

Passo 2

Substituindo na propriedade temos:

underset(x -> 0)(lim) (e^(x^2) - 1)/(x) = underset(h -> 0)(lim) (( e^h )^h - 1)/(h) = underset(h -> 0)(lim) ln (e^h) = underset(h -> 0)(lim) h = 0

Certo? Vamos pra próxima?

Resposta

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