Calcule e justifique:

underset(x -> 3)(lim) (sqrt(x) - sqrt(3))/(x - 3)

Passo 1

A função (sqrt(x) - sqrt(3))/(x - 3) não está definida para x = 3 , pois nesse ponto o denominador vai para zero e não existe divisão por zero.

Para qualquer x != 3 , podemos manipular a função multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado de sqrt(x) - sqrt(3) :

(sqrt(x) - sqrt(3))/(x - 3) = ((sqrt(x) - sqrt(3)) (sqrt(x) + sqrt(3)))/((x - 3) (sqrt(x) + 3)) = (x - 3)/((x - 3) (sqrt(x) + sqrt(3))) = (1)/(sqrt(x) + sqrt(3))

(sqrt(x) - sqrt(3))/(x - 3) = (1)/(sqrt(x) + sqrt(3))

Passo 2

Logo:

underset(x -> 3)(lim) (sqrt(x) - sqrt(3))/(x - 3) = underset(x -> 3)(lim) (1)/(sqrt(x) + sqrt(3)) = (1)/(sqrt(3) + sqrt(3)) = (1)/(2 sqrt(3))

underset(x -> 3)(lim) (sqrt(x) - sqrt(3))/(x - 3) = (1)/(2 sqrt(3))

Resposta

underset(x -> 3)(lim) (sqrt(x) - sqrt(3))/(x - 3) = (1)/(2 sqrt(3))

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