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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 3.3 - Ex. 1q

Calcule e justifique:

underset(x -> 3)(lim) (sqrt(x) - sqrt(3))/(x - 3)

Passo 1

A função (sqrt(x) - sqrt(3))/(x - 3) não está definida para x = 3 , pois nesse ponto o denominador vai para zero e não existe divisão por zero.

Para qualquer x != 3 , podemos manipular a função multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado de sqrt(x) - sqrt(3) :

(sqrt(x) - sqrt(3))/(x - 3) = ((sqrt(x) - sqrt(3)) (sqrt(x) + sqrt(3)))/((x - 3) (sqrt(x) + 3)) = (x - 3)/((x - 3) (sqrt(x) + sqrt(3))) = (1)/(sqrt(x) + sqrt(3))

(sqrt(x) - sqrt(3))/(x - 3) = (1)/(sqrt(x) + sqrt(3))

Passo 2

Logo:

underset(x -> 3)(lim) (sqrt(x) - sqrt(3))/(x - 3) = underset(x -> 3)(lim) (1)/(sqrt(x) + sqrt(3)) = (1)/(sqrt(3) + sqrt(3)) = (1)/(2 sqrt(3))

underset(x -> 3)(lim) (sqrt(x) - sqrt(3))/(x - 3) = (1)/(2 sqrt(3))

Resposta

underset(x -> 3)(lim) (sqrt(x) - sqrt(3))/(x - 3) = (1)/(2 sqrt(3))

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Faça uma conjectura sobre o valor do limite (se ele existir) por meio dos valores da função nos números dados (com precisão de seis casas decimais). l i m x → 2 = x 2 - 2 x x 2 - x - 2 x = 2,5 ; x = 2
Use uma tabela de valores para estimar o valor do limite. Se você tiver alguma ferramenta gráfica, use-a para confirmar seu resultado. lim x → 1 ⁡ x 6 - 1 x 10 - 1
Calcule o limite, se existir. 12 . lim x → - 4 ⁡ x 2 + 5 x + 4 x 2 + 3 x - 4
Calcule o limite, se existir.16) underset(x - - 1)(lim) (x ² - 4 x)/(x ² - 3 x - 4) ² ²
Calcule o limite, se existir.underset(x - - 4)(lim) ((1)/(4) + (1)/(x))/(4 + x)