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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 16.1 - Ex. 12

Faça a correspondência entre o campo vetorial F → e a figura rotulada de I - I V . Justifique suas escolhas.

F → x , y = 1 , s e n   y

Passo 1

Oiii, galera! Tudo bem?

A questão nos dá 4 imagens de campos vetoriais e quer que a gente identifique qual delas descreve o campo:

F → x , y = 1 , s e n   y

Esse vetor tem componentes:

F → x , y = 1   i + s e n   y   j

A componente i   aponta na direção x e a componente j na direção y . Então para cada direção temos uma função, aqui é a função 1 pra direção i e a função s e n   y para a direção j . Então para cada quadrante vamos analisar o comportamento dos pontos x e y   do plano para as funções 1 e s e n   y e assim conseguimos entender para qual direção cada componente do vetor deve estar apontando, e assim identificar nosso campo correto.

Vamos lá!

Passo 2

F → x , y = 1   i + s e n   y   j

  • Primeiro quadrante: x > 0 e y > 0

    • Nosso vetor tem comprimento 1 constante na direção horizontal. A função seno oscila entre valores positivos e negativos, então nossos vetores tem que estar mudando de direção verticalmente, apontando para baixo e para cima.

  • Segundo quadrante: x < 0 e y > 0

    • Nosso vetor tem comprimento 1 constante na direção horizontal. A função seno oscila entre valores positivos e negativos, então nossos vetores tem que estar mudando de direção verticalmente, apontando para baixo e para cima.

  • Terceiro quadrante: x < 0 e y < 0

    • Nosso vetor tem comprimento 1 constante na direção horizontal. A função seno oscila entre valores positivos e negativos, então nossos vetores tem que estar mudando de direção verticalmente, apontando para baixo e para cima.

  • Quarto quadrante: x > 0 e y < 0

Nosso vetor tem comprimento 1 constante na direção horizontal. A função seno oscila entre valores positivos e negativos, então nossos vetores tem que estar mudando de direção verticalmente, apontando para baixo e para cima.

O campo vetorial F → x , y = 1 , s e n ( y )     pertence ao gráfico I V pois olhando as componentes horizontais, elas são constantes e apontam para a direita.

Além disso, as componentes verticais parecem seguir um padrão, típico de funções periódicas como o seno. Como mostramos acima, todos os quadrantes seguem o mesmo padrão, então nosso campo é o I V .

Resposta

I V

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