Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 13.1 - Ex. 23

Faça uma correspondência entre as equações paramétricas e os gráficos (identificados com números de ). Justifique sua escolha.

Passo 1

Olá, meu amigo. Aqui a gente precisa realizar a correspondência entre a equação dada e o gráfico.

Para resolvermos essa atividade, é interessante manipularmos a equação paramétrica dada para coordenadas cartesianas, isso pode nos ajudar a visualizar melhor pontos importantes da curva. Como pontos de intersecção nos eixos, periodicidade, crescimento e decrescimento, etc.

Passo 2

Pessoal, olha o que acontece se manipularmos um pouco as equações:

Ou seja, temos que a curva está contida no cilindro circular com geratriz paralela ao eixo :

Apenas com essas informações, poderíamos ficar em dúvida entre o gráfico e o gráfico .

Mas repare que os valores de oscilam entre e , pois , certo?

Então o gráfico será:

Resposta

Gráfico

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Combine as equações paramétricas com os gráficos (Figuras I-VI). Dê razões para suas escolhas: x = t cos ⁡ t , y = t , z = t sin ⁡ t , t ≥ 0

Faça uma correspondência entre as equações paramétricas e os gráficos (identificados com números de I-VI). Justifique sua escolha. x = cos 2 ⁡ t, y = s e n 2 t , z = t

Faça uma correspondência entre as equações paramétricas e os gráficos (identificados com números de I-VI). Justifique sua escolha. x = cos ⁡ t, y = s e n t , z = 1 1 + t 2

Determine a função vetorial que representa a curva obtida pela interseção das duas superfícies. x 2 + y 2 + 4 z 2 = 4,y ≥ 0 x 2 + z 2 = 1

(a) Esboce o gráfico da curva plana com a equação vetorial dada.(b) Encontre r ’ ( t ) (c) Esboce o vetor posição r ( t ) e o vetor tangente r ’ ( t ) para o valor dado de t . r t = t 2 , t 3 ,t = 1