Combine as equações paramétricas com os gráficos (Figuras I-VI). Dê razões para suas escolhas:

x = t * cos(t) , y = t , z = t * sen(t) , t >= 0

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos deu as seguintes equações paramétricas:

x = t cos ⁡ t , y = t , z = t sin ⁡ t

Para t ≥ 0 .

Queremos saber qual das figuras abaixo essa equação se encaixa:

Para descobrirmos isso, temos que analisar cada uma das três equações paramétricas dadas e fazer relações entre elas.

Mas como assim??

Podemos fazer relações de como elas se comportam no plano bidimensional analisando apenas duas delas.

Em seguida, aplicarmos a terceira equação para vermos o comportamento no plano tridimensional.

Quer saber como?? Bora junto!!

Passo 2

Bom galera, a gente lembra que a equação paramétrica do circulo é:

x = r cos ⁡ t

y = r sin ⁡ t

E o do problema é:

x = t cos ⁡ t

z = t sin ⁡ t

y = t

Hmmmmm.. reparou???

Se analisarmos apenas x e z , teremos um circunferência em que seu raio cresce à medida que t aumenta.

Assim, analisando apenas o plano bidimensional x e z , teríamos uma espiral!!

Agora vamos analisar y !

Passo 3

Analisando y , temos:

y = t

Perceba que quando aumentamos t , y também aumenta!!

Assim, a nossa espiral se torna um “furação” com centro em y !!

A gente pode perceber isso na Figura 2:

Resposta

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