Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 13.1 - Ex. 26
Faça uma correspondência entre as equações paramétricas e os gráficos (identificados com números de I-VI). Justifique sua escolha.
Passo 1
A questão nos dá 3 funções de de modo que precisamos identificar qual das figuras representa uma função .
Para que consigamos identificar isso, precisamos avaliar como essa função se comporta nos planos .
Para isso, basta escrevermos a relação entre , e .
Encontrando o comportamento nos planos, podemos comparar com os gráficos para ver qual deles melhor representa a função .
Passo 2
Temos que :
Somando as duas equações:
Da relação fundamental da trigonometria , vamos ter que a relação entre é dada por:
De modo que no plano teremos um círculo.
Passo 3
Agora vamos relacionar e com :
A relação entre é dada por
Pois
De modo que no plano teremos um círculo.
Como Substituindo , temos que:
O que indica movimentos periódico nos planos .
Por conta disso, a curva parametrizada deve possuir um formato de uma mola cujos espaços entre as curvas é constante.
Passo 4
Sabendo o comportamento da função precisamos comparar nossos resultados com os gráficos.
Dentre os gráficos, aquele que melhor se encaixa com o que descrevemos é o III por conta de seu comportamento nos planos ser igual ao esperado.
Resposta
O gráfico deve ser o III.