Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 13.1 - Ex. 25
Faça uma correspondência entre as equações paramétricas e os gráficos (identificados com números de I-VI). Justifique sua escolha.
Passo 1
A questão nos dá 3 funções de de modo que precisamos identificar qual das figuras representa uma função .
Para que consigamos identificar isso, precisamos avaliar como essa função se comporta nos planos .
Para isso, basta escrevermos a relação entre , e .
Encontrando o comportamento nos planos, podemos comparar com os gráficos para ver qual deles melhor representa a função .
Passo 2
A relação entre é dada por
Pois
De modo que no plano teremos um círculo.
Como , temos uma função exponencial positiva que diverge no infinito, o que indica que os círculos formados vão se afastando como uma mola cujo espaço entre suas curvas vai aumentando.
Passo 3
Sabendo o comportamento da função em todos os planos, precisamos comparar nossos resultados com os gráficos.
Dentre os gráficos, aquele que melhor se encaixa com o que descrevemos é o IV por conta de seu comportamento nos planos ser igual ao esperado.
Resposta
O gráfico deve ser o IV.