Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.6 - Ex. 9
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
9.
Passo 1
Fala, gente bonita. Tudo beleza?
O enunciado pede para analisar a série e ver se ela se classifica como absolutamente ou condicionalmente convergente, ou diverge.
Um método perfeito e muito útil para a gente fazer essas classificações é o Teste da Razão!
Dada por essa expressão aqui:
Se , a série é absolutamente convergente, logo é convergente.
Se ou , então a série é divergente.
E se , nada poderemos afirmar, é inconclusivo.
Temos que:
E para sabermos basta somarmos um a todos os de :
Passo 2
Agora, vamos colocar nossas informações na formulinha do teste da razão:
Note que podemos organizar essa expressão para resolvermos com mais facilidade, observando a divisão entre frações, onde inverto a fração do denominador multiplicando:
Agora, já podemos tirar o módulo e resolver:
Como tende a zero:
Epa!
Logo, pelo Teste da Razão, essa série é divergente!