Faça uma correspondência entre as funções f e os desenhos de seus campos vetoriais gradientes (rotulados de I - I V ). Justifique suas escolhas.

f x ,   y = x ( x + y )

Passo 1

Galera, vamos lembrar do seguinte:

∇ f = f x x ,   y   i + f y x ,   y   j

Então, é só calcular as derivadas parciais de f = x 2 + x y :

∂ f ∂ x = 2 x + y

    ∂ f ∂ y = x

Ou seja,

∇ f = ( 2 x + y )   i + x   j

Passo 2

Show! Perceba que a componente vertical dos vetores do campo vetorial gradiente obtido vai depender somente de x . Então, quando x > 0 , os vetores terão componente vertical para cima, e quando x < 0 , para baixo. Ou seja, isso parece corresponder a:

Resposta

I V

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Determine o campo do vetor gradiente ∇ f de f e o desenhe. f x , y = 1 4 x + y 2
Case as funções com os desenhos de seus campos de vetor gradiente (rotulados de I-IV). Dê razões para suas escolhas. f x , y = x 2 - y 2
Determinar rotação f → sendo:f → = 2 * x^2 * y + 3 * x * z - y * j → - z * k →
Sejam vec f = ( x z , z y , x y ) e vec g = (x^2 , y^2 , z^2) . Determinar:grad xx vec g
Encontrar a divergência e o rotacional do campo vetorial dado.f(x, y, z) = y^2 * z * (i + 2j + 3k)