Faça uma correspondência entre as funções f e os desenhos de seus campos vetoriais gradientes (rotulados de I - IV ). Justifique suas escolhas.

f(x, y) = x^2 + y^2

Passo 1

Galera, vamos lembrar do seguinte:

∇ f = f x x ,   y   i + f y x ,   y   j

Então, é só calcular as derivadas parciais de f = x 2 + y 2 :

∂ f ∂ x = 2 x

    ∂ f ∂ y = 2 y

Ou seja,

∇ f = 2 x   i + 2 y   j = 2 x   i + y   j

Passo 2

Show! O campo vetorial gradiente obtido no passo anterior mostra que os vetores vão apontar pra longe da origem, com magnitude que vai aumenta à medida que a distância do ponto até a origem aumenta.

Então, a nossa única possibilidade é:

Resposta

I I I

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