Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.Revisão - Ex. 52
Se , ache o comprimento do arco do gráfico de do ponto onde ao ponto onde .
Passo 1
O exercício pede o comprimento da curva de até . Para resolver esse problema, você precisa lembrar que o comprimento de uma curva é dado pela integral:
Neste caso, temos que
Pelo teorema fundamental do cálculo, a derivada de uma integral é a própria função que seria integrada. Assim,
Portanto,
Desta forma,
Passo 2
Para calcularmos essa integral vamos lembrar que
Portanto,
Logo,
Passo 3
Fazendo a substituição , temos que :
Assim, temos que
Logo,
Assim, o comprimento da curva será
Resposta
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Trace a curva e estime visualmente seu comprimento. A seguir, encontre seu comprimento exato. y = x 2 + x 3 ,1 ≤ x ≤ 2
Desenhe a curva y = 1 3 x ³ + 1 4 x ,x0 . ³ Encontre a função comprimento do arco para essa curva com o ponto inicial P 0 1 ,7 12 . Desenhe a função comprimento de arco
Esboce a curva com a equação x 2 3 + y 2 3 = 1 e usa a simetria para achar seu comprimento.
Trace a curva e estime visualmente seu comprimento. A seguir, encontre seu comprimento exato. y = x + cos x ,0 ≤ x ≤ π 2
Encontre o comprimento de arco da curva do ponto P ao ponto Q. x ² = y - 4 3P 1 ,5 Q ( 8 ,8 ) ²