Se , ache o comprimento do arco do gráfico de do ponto onde ao ponto onde .
Passo 1
O exercício pede o comprimento da curva de até . Para resolver esse problema, você precisa lembrar que o comprimento de uma curva é dado pela integral:
Neste caso, temos que
Pelo teorema fundamental do cálculo, a derivada de uma integral é a própria função que seria integrada. Assim,
Portanto,
Desta forma,
Passo 2
Para calcularmos essa integral vamos lembrar que
Portanto,
Logo,
Passo 3
Fazendo a substituição , temos que :
Assim, temos que
Logo,
Assim, o comprimento da curva será