Faça um esboço do gráfico da função f que satisfaça as condições dadas:

f   é   c o n t í n u a   e m   - ∞ , 2   e   ( 2 , + ∞ )

lim x → 0 ⁡ f x = 4   ; lim x → 2 - ⁡ f ( x ) = - 3   ; l i m x → 2 + f x = + ∞   ; l i m x → 5 f x = 0

Passo 1

Para esboçar esse gráfico, tenha em mente que a resposta pode ser bem subjetiva. Existem várias e várias funções que satisfazem a essas condições dadas, mas vamos esboçar aqui uma função que seja simples, ok?

O primeiro passo é ver que, como a função é contínua em ( - ∞ , 2 ] , o limite dessa função para qualquer valor nesse intervalo é exatamente o valor da função nesse ponto.

Assim, sabemos que f 0 = 4 e f 2 = - 3 , pois é contínua pela esquerda em x = 2 .

O esboço montado leva em conta apenas a continuidade no intervalo ( - ∞ , 2 ] e as definições da função f nos pontos 0 e 2.

Passo 2

Agora, temos que esboçar a função contínua no intervalo ( 2 , + ∞ ) . Como l i m x → 2 + f x = + ∞ , sabemos que a função “explode” perto do 2 pela direita e como a função é contínua, f 5 = 0 pelo limite dado.

Portanto, temos:

Passo 3

Note que se a função vai sempre decrescer depois do 5, ou se faz ondulações, ou se sempre cresce depois de um determinado número é uma subjetividade inerente desse tipo de questão e todas as alternativas que façam as ressalvas dos limites e da continuidade estão certas e são válidas.

Resposta

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