Determine se o teorema do valor intermediário se aplica para ,
Caso seja aplicável, encontre C tal que . Se não for, explique o por que. Faça um esboço da curva e da reta
Passo 1
Como nossa função é polinomial, então é contínua e podemos aplicar tranquilamente o teorema do valor intermediário. Vamos testar então para os extremos do intervalo:
Assim, como , podemos aplicar o TVI.
Ou seja, existe um tal que .
Passo 2
Como mostramos que é aplicável, vamos calcular esse valor de C. Temos:
Resolvendo, encontraremos e .
Como o segundo valor de x é negativo, nosso único candidato a C é .
Logo,
Passo 3
Fazendo um esboço, temos: