Faça um esboço de um mapa de contorno para a função cujo gráfico é mostrado.

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... queremos fazer um esboço com as curvas de nível da seguinte figura:

Para isso, temos que analisar o que acontece quando variamos z :

  • As curvas de nível mais próximas entre si indicam uma mudança mais rápida na altura z ;
  • As curvas mais espaçadas indicam uma mudança mais lenta em z .

Agora bora aplicar!! 😉

Passo 2

Perceba que temos 4 picos em cada quadrante de x y .

Perceba que, quanto maior z , mais próximas serão as curvas delas mesmas. E o contrário acontece para valores menores de z .

Com base nessas informações, temos as seguintes curvas de nível:

Resposta

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Nos Exercícios 61-64, encontre uma equação para a superfície de nível da função que passa pelo ponto dado.g(x, y, z) = (x - y + z) / (2x + y - z), (1, 0, -2)
Nos Exercícios 53-60, esboce uma superfície de nível típica para a função.f(x, y, z) = z - x^2 - y^2
Nos Exercícios 53-60, esboce uma superfície de nível típica para a função.f(x, y, z) = ln( x^2 + y^2 + z^2 )
Nos Exercícios 53-60, esboce uma superfície de nível típica para a função.f(x, y, z) = z
Nos Exercícios 61-64, encontre uma equação para a superfície de nível da função que passa pelo ponto dado.f(x, y, z) = raiz(x - y) - ln(z, 3, -1, 1