Nos Exercícios 53-60, esboce uma superfície de nível típica para a função.

f(x, y, z) = z - x^2 - y^2

Passo 1

Oi galerinha, tudo bem com vocês? Vamos fazer esse exercício juntos?! Então, vem comigo!

No plano, os pontos onde uma função de duas variáveis independentes tem um valor constante f x ,   y = c formam uma curva no domínio da função. No espaço, os pontos onde uma função de três variáveis independentes tem um valor constante f x ,   y ,   z = c formam uma superfície no domínio da função.

O conjunto de pontos x ,   y ,   z no espaço onde uma função de três variáveis independentes tem um valor constante f x ,   y ,   z = c é chamado superfície de nível de f .

No nosso exercício, temos a seguinte equação:

f x ,   y ,   z = z - x 2 - y 2

Passo 2

Se considerarmos c = 1 :

z - x 2 - y 2 = 1

Utilizando o programa WolframAlpha para gerar esse gráfico, conseguimos obter:

Usando a função:

f x ,   y ,   z = z - x 2 - y 2

Temos o seguinte gráfico:

Até mais pessoal, espero vocês em mais exercícios!

Resposta

Resposta no Passo 2.

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