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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.1 - Ex. 59

Nos Exercícios 53-60, esboce uma superfície de nível típica para a função.

f x ,   y ,   z = z - x 2 - y 2

Passo 1

Oi galerinha, tudo bem com vocês? Vamos fazer esse exercício juntos?! Então, vem comigo!

No plano, os pontos onde uma função de duas variáveis independentes tem um valor constante f x ,   y = c formam uma curva no domínio da função. No espaço, os pontos onde uma função de três variáveis independentes tem um valor constante f x ,   y ,   z = c formam uma superfície no domínio da função.

O conjunto de pontos x ,   y ,   z no espaço onde uma função de três variáveis independentes tem um valor constante f x ,   y ,   z = c é chamado superfície de nível de f .

No nosso exercício, temos a seguinte equação:

f x ,   y ,   z = z - x 2 - y 2

Passo 2

Se considerarmos c = 1 :

z - x 2 - y 2 = 1

Utilizando o programa WolframAlpha para gerar esse gráfico, conseguimos obter:

Usando a função:

f x ,   y ,   z = z - x 2 - y 2

Temos o seguinte gráfico:

Até mais pessoal, espero vocês em mais exercícios!

Resposta

Resposta no Passo 2.

Exercícios de Livros Relacionados

Um ponto P descreve uma curva sobre o gráfico da função f ( x ,y )=x²+y² ² ² de modo que a sua projeção Q sobre o plano xy descreve a reta x+y=1 . Determine o ponto da curva que se encontra mais próxi
Raciocinando geometricamente, determine, caso existam, os valores máximo e mínimo de f em A , bem como os pontos em que estes valores são atingidos. f x , y = y x - 1 e A o círculo x - 3 2 + y - 1 2 ≤
Seja f x , y = x 2 x 2 + y 2 . Desenhe a imagem da curva γ t = ( x t , y t , z t ) , onde x t = Rc o s t ,y t = Rs e n t e z = f ( x , y ) (R0) . Como é o gráfico de f ?
Seja f (x , y) = x y e gamma (t) = (a t , b t , f (a t , b t)) . Desenhe de gamma sendo c) a = 1 e b = 0
Seja f (x , y) = x y e gamma (t) = (a t , b t , f (a t , b t)) . Desenhe de gamma sendo a = 0 e b = 1