Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.1 - Ex. 64

Nos Exercícios 61-64, encontre uma equação para a superfície de nível da função que passa pelo ponto dado.

Passo 1

Olá pessoal, tudo bem com vocês? Vamos lá!

No plano, os pontos onde uma função de duas variáveis independentes tem um valor constante formam uma curva no domínio da função. No espaço, os pontos onde uma função de três variáveis independentes tem um valor constante formam uma superfície no domínio da função.

O conjunto de pontos no espaço onde uma função de três variáveis independentes tem um valor constante é chamado superfície de nível de .

Do enunciado temos:

Passo 2

Substituindo os valores dados no numerador da equação:

E no denominador:

Sendo assim, a equação para a superfície de nível da função que passa pelo ponto dado é:

Ou podemos escrever da seguinte forma:

Tchau pessoal.

Resposta

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Determine, caso existam, os valores máximo e mínimo de f em A; determine, também os ponrots em que esses valores são atingidos f x , y = x ² x 2 + y ²eA = { ( x , y ) ∈ I R 2 | ( x , y ) ≠ ( 0,0 ) } ²

Determine, caso existam, os valores máximo e mínimo de f em A; determine, também os ponrots em que esses valores são atingidos f x , y = x - 1 2 + y - 1 ² + 3eA = I R ² ² ²

Raciocinando geometricamente, determine, caso existam, os valores máximo e mínimo de f em A, bem como os pontos em que estes valores são atingidos. f x , y = 2 x + y + 3eA = x , y ∈ I R 2x ≥ 0 , y ≥ 0

Raciocinando geometricamente, determine, caso existam, os valores máximo e mínimo de f em A, bem como os pontos em que estes valores são atingidos. f x , y = y x - 1eA = x , y ∈ I R 2 - 1 ≤ x ≤ 0 , 1

Determine, caso existam, os valores máximo e mínimo de f em A; determine, também os ponrots em que esses valores são atingidos f x , y = 2 - x ² + y ²eA = { ( x , y ) ∈ I R 2 ² ² }