Nos Exercícios 61-64, encontre uma equação para a superfície de nível da função que passa pelo ponto dado.

g(x, y, z) = (x - y + z) / (2x + y - z), (1, 0, -2)

Passo 1

Olá pessoal, tudo bem com vocês? Vamos lá!

No plano, os pontos onde uma função de duas variáveis independentes tem um valor constante f x ,   y = c formam uma curva no domínio da função. No espaço, os pontos onde uma função de três variáveis independentes tem um valor constante f x ,   y ,   z = c formam uma superfície no domínio da função.

O conjunto de pontos x ,   y ,   z no espaço onde uma função de três variáveis independentes tem um valor constante f x ,   y ,   z = c é chamado superfície de nível de f .

Do enunciado temos:

g x ,   y ,   z = x - y + z 2 x + y - z ,       1 ,   0 ,   - 2

Passo 2

Substituindo os valores dados no numerador da equação:

x - y + z = 1 - 0 - 2 = - 1

E no denominador:

2 x + y - z = 2 ∙ 1 + 0 - - 2 = 4

Sendo assim, a equação para a superfície de nível da função que passa pelo ponto dado é:

x - y + z 2 x + y - z = - 1 4

Ou podemos escrever da seguinte forma:

2 x - y + z = 0

Tchau pessoal.

Resposta

2 x - y + z = 0 .

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